P-Delta Etkisi
P-Delta Etkisi, rüzgâr ve deprem gibi büyük yatay yükler altında büyük deplasman gösteren yapılardaki taban momentlerini artıran doğrusal olmayan ikinci mertebe bir etkidir.
Devam etmeden önce “Doğrusal Olmayan” ve “İkinci Mertebe” terimlerini biraz açmakta fayda var.
Doğrusal Olmayan Analiz Nedir?
Doğrusal olmama durumu aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir:
- Geometrik doğrusal olmamama durumu
- Malzemenin doğrusal olmama durumu (Doğrusal olmayan Gerilme-Birim Şekil Değiştirme Eğrisi gibi)
- Sınır koşullarının doğrusal olmama durumu
P-Delta etkisi geometrik doğrusal olmama kategorisine girmektedir. Bu durum, malzeme elastik sınırlar içinde olsa dahi, yapıdaki deplasman ve sehimlerin meydana getirdiği doğrusal olmama durumudur.
P-Delta Analizi Neden İkinci Mertebe Analizi Olarak Sınıflandırılıyor?
Bildiğimiz gibi, bir yapıyı yüklediğimizde, yapı elemanları deplasman ve sehim gösterirler. Doğrusal elastik analiz sonucunda elde ettiğimiz bu deplasman ve sehimler “Birinci Derece” etki olarak adlandırılır. Ekstra bir yükleme yapmadan, bu birinci derece etkilerden dolayı yapıda olumsuz etki ve gerilmeler meydana geliyorsa, buna da “İkinci Derece” etkiler diyoruz.
P-Delta analizi ikinci derece bir analizdir çünkü yapının birinci derece deplasmanlarına dayanır. Yapıda yatay yüklerden dolayı oluşan birinci derece etkiler ne kadar büyükse, P-Delta etkisi de o kadar büyük olacaktır.
P-Delta Etkisi tipik olarak nispeten küçük deplasmanlar üzerinde büyük yükleri içerir. Deplasmanların elemanlar arasındaki uyumluluk ilişkisini ve küçük-açı yaklaşımını bozacak kadar büyük olması durumu doğrusal olmayan artımsal “Büyük Deplasman Analizi” gerektirebilir. Küçük-Açı Yaklaşımı konusundaki Wikipedia makalesi için tıklayınız.
Doğrusal Olmayan Artımsal Büyük Deplasman analizi şu an için kapsam dışındadır.
P-Delta Etkisi
İki çeşit P-Delta Etkisi bulunmaktadır:
- P-Büyük Delta (P-Δ) – Yapısal düzeyde ve eleman uçları arasındaki göreli deplasmanla ilgili
- P-Küçük Delta (P-δ) – Eleman düzeyinde ve elemanın iki ucunu birleştiren akstan ölçülen lokal deplasmanla ilgili
P-Büyük Delta Etkisi (Solda), P-Küçük Delta Etkisi (Sağda)
ProtaStructure’daki P-Delta Analizi
ProtaStructure’da yer alan P-Delta Analizi “İki Adımlı İteratif Yöntem (Two Cycle Iterative Method)” (Chen and Lui 1991) kullanmaktadır.
Bu yöntem geometrik rijitlik matrisini (Kg) kullanarak hesaplamaları yapar. Böylece elemanlarda eksenel basınçtan dolayı oluşan “yumuşama” (Compression softening) veya çekmeden dolayı oluşan “sertleşme” (Tension Stiffening) etkilerini dikkate alır.
- Öncelikle yapının geometrik rijitlik matrisi, Kg, iteratif bir şekilde G, Q, QS1 (Şaşırtmalı 1), QS2 (Şaşırtmalı 2) ve G+Q etkileri altında hesaplanır.
- Tasarım yük halleri için [Ke+Kg] kullanılarak ikinci derece etkiler gözönüne alınır.
- Örneğin, G+Q+E depremli kombinasyon için, G ve Q yük halleri [Ke + Kg(G,Q)] ile hesaplanır. Deprem yük halleri ise [Ke+Kg(G+Q)] ile hesaplanır.
Bu yöntem, geometrik rijitlik matrisi kullandığı için P-Büyük Delta ve P-Küçük Delta etkilerini göz önüne alır ve ikinci derece etkiler birinci derece deplasman şekli kullanılarak elde edilir. Ancak yapıda bulunan ve modellenmemiş ilk kusurlar dikkate alınmaz.
P-Delta analizinden elde edilen ikinci derece momentler özellikle yanal ötelemesi tutulmuş perdeli betonarme yapılar ve çaprazlı çelik çerçeveler için genelde küçüktür.
P-Delta Analizi Yapıldığı Zaman Moment Büyütme Yöntemleri Uygulanmalı mıdır?
P-Delta Analizi, elemanların üzerindeki eksenel yük seviyeleri, elemanların burkulma boyları, narinlikleri ve Kritik Euler Burkulma Yükü, Pcr’ye ne kadar yaklaştığı hakkında bir bilgi vermemektedir.
ProtaStructure, P-Delta analizi yapılsa dahi, moment-büyütme katsayılarını hesaplamakta ve elemanlara uygulamaktadır.
P-Delta Analizi yapılsa bile, bu katsayıları göz ardı etmemenizi tavsiye ederiz. Katların yanal öteleme durumu ve hesaplanan büyütme katsayıları “Narinlik Hesapları Raporu”nda görülebilir. Bu rapor, bu anlamda önemli ve değerli bilgiler içermektedir. Özellikle yanal ötelemesi önlenmemiş katlarda yer alan narin elemanlara dikkat edilmelidir. İsterseniz kolon tasarım ekranında Beta faktörlerini 1 olarak değiştirebilirsiniz. Bu tamamen mühendislik tecrübesine dayanan ve tasarladığınız yapının özelliklerine bağlı bir karardır.
Yapımın Burkulma Problemi Yaşayabileceğine ve Yanal Öteleme Önlenmemiş Olduğuna Nasıl Karar Veririm?
ACI318, TS500 ve EC2 kullanıldığında “Narinlik Kontrolleri Raporu”nda her kata ait öteleme sınıflandırması yapılmaktadır. Bu kontrol, yapının elastik göreli deplasmanları, kattaki toplam kesme kuvveti, kattaki toplam düşey eksenel yük ve kattaki toplam düşey kritik yüke bakılarak yapılır ve her kat için bir gösterge değer elde edilir. Bu gösterge değer sizin için bir yol gösterici olabilir.
Diğer bir yöntem ise yapıda burkulma analizi yaparak burkulma modlarını ve her moda ait λ genlik değerlerini bulmaktır. λ genlik değerleri ilgili modda en büyük eksenel yük taşıyan elemanın kritik burkulma yüküne erişmesi için ne kadar daha yüklenmesi gerektiğine dair bir gösterge olacaktır. Genellikle λ < 10 olduğu zaman yapıda doğrusal olmayan büyük deplasman analizi yapılması ve burkulmaya dikkat edilmesi gerektiği düşünülebilir. Burkulma modlarının tespiti de şu an için ProtaStructure’ın kapsamı dışındadır.
Sonuç
ProtaStructure’da P-Delta analizini kullanmadan önce, yapınızın gerçekten buna ihtiyacı olup olmadığına karar verin. Perdeli betonarme yapılarda ve çaprazlı çelik çerçevelerde ikinci derece momentlerin küçük çıkma ihtimali daha fazladır ve moment büyütme yöntemi yeterli olabilir.
Yapınızda narin elemanlar, yanal ötelemesi önlenmemiş katlar, büyük yanal deplasmanlar ve ağır düşey yükler varsa o takdirde doğrusal olmayan ikinci mertebe analizleri düşünmeye başlayabilirsiniz. Burada da genelde moment-büyütme yöntemleri yeterli sonuç verse de burkulma analizi veya katların yanal öteleme kontrolleri gibi ekstra kontrollerle karar vermenizde fayda bulunmaktadır.
Her halükarda, moment-büyütme yöntemini uygulamak, size P- Delta analizine ek olarak güvenli tarafta kalacak bir sonuç verecektir.
Related Articles
Kazıkların Kapasite Hesapları, Yanal Analiz ve Tasarımı
Kazıkların Kapasite Hesapları, Yanal Analiz ve Tasarımları Eksenel ve yanal doğrultuda yüklenmiş kazıkların kapasitelerinin hesaplanması için yeni bir mühendislik makrosu eklenmiştir. Bunun için Tasarım Kütüphanesi > Kazık Tasarımı komutunu ...Kazık Tasarımı Makrosu
Kazık detaylarını oluşturmak için aşağıdaki adımları takip edin. Tasarım Kütüphanesi çekmenüsü altında yer alan Kazık Tasarımı komutunu seçin. Kazık özelliklerinde yer alan kesit tipi, kazık tipi, kazık uzunluğu gibi parametreleri istenen değerleri ...PSSolver Analiz Motoru
PSSolver, bir Sonlu Elemanlar 3-Boyutlu Analiz programıdır. Programın şu anki versiyonu, çubuk, kafes ve kabuk elemanlar için 3-Boyutlu Statik, Dinamik, Özdeğer, P-Delta ve İnşaat Aşamaları analizleri gerçekleştirebilmektedir. Çubuk Elemanlar, rijit ...Kolon ve Perdelere Düğüm Yükü ve Çizgisel Yük Tanımlanması
ProtaStructure, gerek otomatik olarak hesaplanan, gerekse Rüzgar ve Yatay Kat Yükleri editörü kullanılarak kullanıcı tarafından girilmiş yanal yüklemeleri diyaframlara ve hiç bir diyaframa bağlı olmayan serbest düğüm noktalarına dağıtmaktadır. Bu ...Dikdörtgen ve Birleştirilmiş Perde Duvar İç Kuvvetleri
ProtaStructure, Sonlu Elemanlar kabuk elemanları ile modellenen perde duvarların alt ve üst bölgelerindeki, toplam tepkileri hesaplamak için Group Sum yöntemini kullanır. Bu kılavuz, Sonlu Elemanlar (SE) kabuk modeli ile modellenen perde duvarların ...